¿ Para que sirven las derivadas?
La derivada te permite conocer lo sensible que es al cambio una variable con respecto a otra. Eso resulta muy útil en ciencias (velocidades, aceleraciones, distribuciones que dependen del tiempo o de la cantidad de materia, son ejemplos sencillos), en ingeniería y en economía.
También las derivadas expresan la variación de una magnitud en “infinitas cantidades infinitesimales”.
Matemáticamente, la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a dicha recta en dicho punto.
Físicamente, miden la rapidez con la que cambia una variable con respecto a otra.
Por ejemplo: la derivada de la posición de un coche con respecto al tiempo es su velocidad.
Si hay un coche en una autopista, su posición cambiará con el tiempo porque se desplaza con una determinada velocidad. Digamos que la posición tiene esta ecuación:
x=3tx=3t
Dónde xx es la posición que varía con un tiempo tt. En el origen (t=0t=0) , su posición será x=0x=0. Un segundo después, habrá recorrido tres metros. Dos segundos, 6 metros. Tres segundos, 9 metros….
La derivada de la posición con respecto al tiempo es la velocidad, entonces el coche va a:
v=dxdtv=dxdt
v=ddt(3t)=3m/sv=ddt(3t)=3m/s
Ejemplos importantes en física son:
Cinemática
- La derivada de la posición con el tiempo es la velocidad
- La derivada de la velocidad con el tiempo es la aceleración
Dinámica
- La derivada del momento lineal con el tiempo es la fuerza
- La derivada de la fuerza con respecto a la posición es la energía (potencial, cinética, trabajo, etc).
Geometría
- La derivada del volumen es la superficie o área
- La derivada de la superficie es la distancia
Electrostática
- La derivada de la carga eléctrica en el tiempo es la intensidad de corriente
Física de Materiales
- La derivada de la masa con respecto a la longitud/superficie/volumen es la densidad