Ecuaciones Diferenciales de Variables Separables
Costo de operar el almacén de una empresa panificadora
La relación entre el costo de operar el almacén de una empresa panificadora y el número de sacos de harina almacenados en el mismo está dado por
dy/dx=10x+15
en donde y es la renta mensual de operar dicho almacén (en soles) y x es el número de sacos de harina almacenados.
Hallar y como una función de x, si y=100 (costo fijo) cuando x=0
Idea de solución: Observamos que la ecuación diferencial que nos da el problema es de variables separables (esto es, ecuaciones diferenciales en las que despejando se pueden obtener términos en función de una sola variable, f(y)dy=g(x)dx), luego de acomodar podemos integrar directamente, de donde tendremos y en función de x más una constante de integración (una constante k que aparece pues la integración que se hace es la de una integral indefinida). Lo que falta para tener completemente determinada la función y es conocer el valor de esta constante k. Para calcular el valor de la constante de integración usaremos la condición que nos brinda el problema, x=0 e y=100 (esta cantidad representa el costo fijo, pues el es correspondiente a x=0, es decir, cuando no se almacena ningún saco de harina). Después de obtener el valor de k usando la condición reescribimos y, la renta mensual de operar el almacén (en soles), en función x, el número de sacos de harina almacenados.
Ejercicio resuelto del tema: Ecuaciones Diferenciales de Variables Separables.
Matemáticas Aplicadas para Administración, Economía, Finanzas y carreras profesionales afines.
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